отрезки AB и CD имеют общую середину O Докажите что угол DAO= углу CBO
Задача: отрезки AB и CD имеют общую середину O. Доказать, что ∠DAO = ∠CBO.
Пояснение и решение по шагам:
Так как O — общая середина AB и CD, то O лежит на AB и на CD. Следовательно AO = OB (O — середина AB) и CO = OD (O — середина CD).
Угол ∠AOD и угол ∠COB образованы одной и той же парой прямых: AB и CD. Это можно увидеть так: AO лежит на AB, DO лежит на CD; CO лежит на CD, BO лежит на AB. Поскольку угол между двумя прямыми не зависит от направления лучей, повёрнутых вдоль тех же прямых, получаем ∠AOD = ∠COB.
Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них по условию AO = OB, DO = OC, и включённый угол между этими сторонами равен ∠AOD = ∠COB. Следовательно, треугольники AOD и COB равны по признаку SAS.
Из соотнесённости вершин при равенстве треугольников следует, что ∠DAO = ∠CBO (соответствующие углы в двух равных треугольниках).
Итак, ∠DAO = ∠CBO, как требовалось.
