Докажите что выпуклый четырёхугольник ABCD являться паралелограммом если AB параллельно CD, угол A равен углу C

Задача: выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB ∥ CD и ∠A = ∠C. Дай подробное решение. Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, AB ∥ CD и ∠A = ∠C. - Обозначим углы так, как они стоят в вершинах квадрилатера: ∠A = ∠DAB, ∠C = ∠BCD. Шаг 1. Используем параллельность AB ∥ CD. - Так как AB ∥ CD, угол между DA и AB равен углу между DA и CD. То есть ∠DAB = ∠ADC. Шаг 2. Подставляем условие ∠A = ∠C. - ∠A = ∠C значит ∠DAB = ∠BCD. Из шага 1 получаем ∠ADC = ∠BCD. Шаг 3. Применяем признак параллельности двух прямых. - Расмотрим две прямые AD и BC, разрезаемые прямой CD (оно же пересечение в точках D и C). Углы ∠ADC и ∠BCD являются признаком углов, образованных AD и BC с касательной CD. - Если эти углы равны (∠ADC = ∠BCD), то две прямые AD и BC параллельны. Итак, мы нашли: - AB ∥ CD (дано), - BC ∥ AD (выведено). Следовательно, ABCD — параллелограмм. Ответ: ABCD является параллелограммом.