Среди чисел
-2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; -√11; 200; -100; 2/3; -5,12; -3/7; 0,0002
найдите:
а) натуральные числа;
г) рациональные числа;
б) целые отрицательные числа;
д) иррациональные числа;
в) целые неотрицательные числа;
е) действительные числа.
Ниже полное решение с объяснениями по каждому пункту. В школьной математике принята следующая практика:
- натуральные числа: положительные целые числа 1, 2, 3, …
- целые числа: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
- рациональные числа: можно записать как дробь a/b, где a и b — целые, b ≠ 0
- иррациональные числа: не являются рациональными (пример: √2, π, -√11)
- действительные числа: все числа на числовой оси (рациональные и иррациональные вместе)
Дано множество чисел:
-2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; -√11; 200; -100; 2/3; -5,12; -3/7; 0,0002
а) натуральные числа
- Рассуждение: натуральные — это положительные целые числа. В нашем списке есть только 200.
- Ответ: {200}
б) целые отрицательные числа
- Рассуждение: целые отрицательные — это числа типа …, -2, -1. В списке встречаются -2 и -100.
- Ответ: {-2, -100}
в) целые неотрицательные числа
- Рассуждение: неотрицательные целые — это 0 и положительные целые. В списке есть 0 и 200.
- Ответ: {0, 200}
г) рациональные числа
- Рассуждение: рациональные — те, которые можно записать как дробь целых. В списке рациональны: -2; 0; 8,83 (равно 883/100); 1/48; 200; 2/3; -5,12 (равно -512/100 = -128/25); -3/7; 0,0002 (равно 2/10000 = 1/5000). Исключаем иррациональные: √2, π, -√11.
- Ответ: {-2; 0; 8,83; 1/48; 200; 2/3; -5,12; -3/7; 0,0002}
д) иррациональные числа
- Рассуждение: иррациональные — это числа, которые не можно записать как дробь. В списке только √2, π и -√11.
- Ответ: {√2, π, -√11}
е) действительные числа
- Рассуждение: все числа в списке являются реальными (есть и рациональные, и иррациональные). Следовательно, множество всех данных чисел.
- Ответ: {-2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; -√11; 200; -100; 2/3; -5,12; -3/7; 0,0002}
Если хочешь, могу привести дополнительно каждое число в виде дроби или десятичной записи, или показать доказательство иррациональности для примеров √2, π и т. п.
