{2x-3y=8 {7x-5y=-5

Дано систему: - 2x − 3y = 8 - 7x − 5y = −5 Цель: понять решение подробно. Метод 1. Исключение (elimination) 1) Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты y стали одинаковыми по модулю: 5(2x − 3y) = 5·8 → 10x − 15y = 40 2) Умножим второе уравнение на 3: 3(7x − 5y) = 3(−5) → 21x − 15y = −15 3) Вычтем второе уравнение из первого (или наоборот): (21x − 15y) − (10x − 15y) = −15 − 40 11x = −55 → x = −5 4) Подставим x в первое уравнение: 2(−5) − 3y = 8 → −10 − 3y = 8 → −3y = 18 → y = −6 5) Проверка во второй строке: 7(−5) − 5(−6) = −35 + 30 = −5, что верно. Ответ: x = −5, y = −6. Метод 2. Подстановки (substitution) (кратко) 1) Из первого уравнения выразим x: 2x − 3y = 8 → 2x = 8 + 3y → x = (8 + 3y)/2 2) Подставим в второе: 7[(8 + 3y)/2] − 5y = −5 Умножим на 2: 7(8 + 3y) − 10y = −10 56 + 21y − 10y = −10 → 11y = −66 → y = −6 3) Найдём x: x = (8 + 3(−6))/2 = (8 − 18)/2 = −10/2 = −5 Оба метода дают один и тот же результат: x = −5, y = −6.