{2x-3y=8 {7x-5y=-5

Дано систему:

• 2x − 3y = 8
• 7x − 5y = −5

Цель: понять решение подробно.

Метод 1. Исключение (elimination)

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты y стали одинаковыми по модулю: 5(2x − 3y) = 5·8 → 10x − 15y = 40
2. Умножим второе уравнение на 3: 3(7x − 5y) = 3(−5) → 21x − 15y = −15
3. Вычтем второе уравнение из первого (или наоборот): (21x − 15y) − (10x − 15y) = −15 − 40 11x = −55 → x = −5
4. Подставим x в первое уравнение: 2(−5) − 3y = 8 → −10 − 3y = 8 → −3y = 18 → y = −6
5. Проверка во второй строке: 7(−5) − 5(−6) = −35 + 30 = −5, что верно.

Ответ: x = −5, y = −6.

Метод 2. Подстановки (substitution) (кратко)

1. Из первого уравнения выразим x: 2x − 3y = 8 → 2x = 8 + 3y → x = (8 + 3y)/2
2. Подставим в второе: 7[(8 + 3y)/2] − 5y = −5 Умножим на 2: 7(8 + 3y) − 10y = −10 56 + 21y − 10y = −10 → 11y = −66 → y = −6
3. Найдём x: x = (8 + 3(−6))/2 = (8 − 18)/2 = −10/2 = −5

Оба метода дают один и тот же результат: x = −5, y = −6.