решить это с помощью теоремы винта x²+3x-4=0

Задача решается с использованием теоремы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Дано: x^2 + 3x - 4 = 0. Здесь a = 1, b = 3, c = -4.

1. Применяем теорему Виета:

• сумма корней x1 + x2 = -b/a = -3
• произведение корней x1 · x2 = c/a = -4

2. Находим сами корни по этим условиям. Пусть корни x1 и x2. Тогда x2 = -3 - x1 и x1 · x2 = x1(-3 - x1) = -4 ⇒ -3x1 - x1^2 = -4 ⇒ x1^2 + 3x1 - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение: x1^2 + 3x1 - 4 = 0. Дискриминант D = 3^2 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25, корни: x1 = [-3 ± √25]/2 = [-3 ± 5]/2.

• x1 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
• x1 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4

Тогда x2 = -3 - x1 даёт пары корней:

• если x1 = 1, то x2 = -4
• если x1 = -4, то x2 = 1

3. Итог. Корни уравнения: x1 = -4 и x2 = 1.

4. Проверка (по желанию): (-4)^2 + 3(-4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 1^2 + 3·1 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 Оба корня верны.

Дополнительное замечание: Можно увидеть факторизацию через Viета: x^2 + 3x - 4 = (x - x1)(x - x2). При найденных корнях это будет (x + 4)(x - 1) = x^2 + 3x - 4.