Геометрия

Дано: треугольник ABC с вершинами A слева, B сверху, C снизу; AB = AC (уравнённые боки основания); AD — биссектриса угла A, т.е. ∠BAD = ∠DAC. D лежит на отрезке BC.

Цель: доказать, что ∠B = ∠C.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
2. В этих треугольниках есть:
   • AB = AC (дано),
   • AD общая сторона,
   • ∠BAD = ∠DAC (AD — биссектриса угла A). Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по призаку SAS (сторона–угол–сторона).
3. Соответственные углы параллельно равны: ∠ABD = ∠ACD.
4. Но ∠ABD — это угол между AB и BD, а ∠ABC — угол между AB и BC; так как D лежит на BC, BD совпадает с BC по направлению. Значит ∠ABD = ∠ABC. Аналогично ∠ACD = ∠ACB = ∠C.
5. Следовательно, ∠ABC = ∠ACB, то есть ∠B = ∠C.

Ответ: углы при основании треугольника равны.