Геометрия

Дано: треугольник ABC с вершинами A слева, B сверху, C снизу; AB = AC (уравнённые боки основания); AD — биссектриса угла A, т.е. ∠BAD = ∠DAC. D лежит на отрезке BC. Цель: доказать, что ∠B = ∠C. Решение: 1) Рассмотрим треугольники ABD и ACD. 2) В этих треугольниках есть: - AB = AC (дано), - AD общая сторона, - ∠BAD = ∠DAC (AD — биссектриса угла A). Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по призаку SAS (сторона–угол–сторона). 3) Соответственные углы параллельно равны: ∠ABD = ∠ACD. 4) Но ∠ABD — это угол между AB и BD, а ∠ABC — угол между AB и BC; так как D лежит на BC, BD совпадает с BC по направлению. Значит ∠ABD = ∠ABC. Аналогично ∠ACD = ∠ACB = ∠C. 5) Следовательно, ∠ABC = ∠ACB, то есть ∠B = ∠C. Ответ: углы при основании треугольника равны.