(х⁴+5) (5-х)

Задача по алгебре (8 класс): упростить произведение (x^4 + 5)(5 − x).

Пошагово:

1. Применяем свойство распределения (разложение по скобкам): (a + b)(c − d) = (a + b)c − (a + b)d. Здесь a = x^4, b = 5, c = 5, d = x. Можно разложить как (x^4 + 5)·5 + (x^4 + 5)·(−x).

2. Перемножим каждый множитель:

   • (x^4 + 5)·5 = 5x^4 + 25
   • (x^4 + 5)·(−x) = −x·x^4 − x·5 = −x^5 − 5x

3. Сложим результаты: 5x^4 + 25 + (−x^5 − 5x) = −x^5 + 5x^4 − 5x + 25

4. Обычно записывают в порядке убывания степеней: −x^5 + 5x^4 − 5x + 25.

Итого: (x^4 + 5)(5 − x) = −x^5 + 5x^4 − 5x + 25

Проверка (для уверенности): подставим x = 1.

• Исходное: (1^4 + 5)(5 − 1) = (1 + 5)·4 = 6·4 = 24.
• Упрощённое: −1^5 + 5·1^4 − 5·1 + 25 = −1 + 5 − 5 + 25 = 24. Совпало.

Дополнительно:

• Можно записать как −(x^5 − 5x^4 + 5x − 25), если нужно выделить отрицательный множитель.
• Можно также сделать через FOIL: (x^4)(5 − x) + 5(5 − x) и затем объединить члены.