Реши неравенства a) 4x ^ 2 + 4x - 3 ≥ 0 в) 6x ^ 2 - 7x - 20 ≤0 б) 12x ^ 2 + x - 1 < 0 г) 15x ^ 2 - 29x - 2 > 0

Ниже детальное решение каждой неравенства с пояснениями. Задано: a>0 во всех случаях, значит парабола открывается вверх, и для неравенств с ≥0 или ≤0 решение складывается из знакоперестановок по интервалам между корнями. а) 4x^2 + 4x - 3 ≥ 0 - Факторизация: 4x^2 + 4x - 3 = (2x + 3)(2x - 1). - Корни уравнения (2x + 3)(2x - 1) = 0: x = -3/2 и x = 1/2. - Поскольку парабола открывается вверх, знак выражения вне промежутка между корнями положительный, внутри — отрицательный. - Решение: x ∈ (-∞, -3/2] ∪ [1/2, +∞). в) 6x^2 - 7x - 20 ≤ 0 - Факторизация: 6x^2 - 7x - 20 = (2x - 5)(3x + 4). - Корни: x = 5/2 и x = -4/3. - Так как a>0, знак параболы такой: ≤0 на промежутке между корнями. - Решение: x ∈ [-4/3, 5/2]. б) 12x^2 + x - 1 < 0 - Заметим факторизацию: 12x^2 + x - 1 = (3x + 1)(4x - 1). - Корни: x = -1/3 и x = 1/4. - Так как a>0, парабола вверх, выражение отрицательно между корнями. - Решение: x ∈ (-1/3, 1/4). г) 15x^2 - 29x - 2 > 0 - Корни через дискриминант: D = (-29)^2 - 4·15·(-2) = 841 + 120 = 961, sqrt(D) = 31. - Корни: x = [29 ± 31]/(2·15) => x = (-1/15) и x = 2. - Так как a>0, знак параболы положительный за пределами промежутка между корнями. - Решение: x ∈ (-∞, -1/15) ∪ (2, ∞). Если нужно, могу привести графики парабол и ещё раз проверить на тестовых точках.