a) 4x ^ 2 + 4x - 3 ≥ 0 в) 6x ^ 2 - 7x - 20 ≤ 0 б) 12x ^ 2 + x - 1 < 0 г) 15x ^ 2 - 29x - 2 > 0 реши неравенства через дискриминант

Ниже решение каждой неравенства через дискриминант (дискриминант D = b^2 − 4ac). Поскольку во всех задачах a > 0, знак многочлена по мере x зависит от положения корней и раскрытия параболы: f(x) ≥ 0 вне корней, f(x) ≤ 0 между корнями, а строгие неравенства — исключают сами корни.

а) 4x^2 + 4x − 3 ≥ 0

• a = 4, b = 4, c = −3
• D = b^2 − 4ac = 4^2 − 4·4·(−3) = 16 + 48 = 64
• sqrt(D) = 8
• x1 = (−b − sqrt(D)) / (2a) = (−4 − 8) / 8 = −12/8 = −3/2
• x2 = (−b + sqrt(D)) / (2a) = (−4 + 8) / 8 = 4/8 = 1/2
• Поскольку a > 0 и неравенство ≥ 0, решение: x ≤ x1 или x ≥ x2
• Ответ: (−∞, −3/2] ∪ [1/2, ∞)

в) 6x^2 − 7x − 20 ≤ 0

• a = 6, b = −7, c = −20
• D = (−7)^2 − 4·6·(−20) = 49 + 480 = 529
• sqrt(D) = 23
• x1 = (−b − sqrt(D)) / (2a) = (7 − 23) / 12 = −16/12 = −4/3
• x2 = (−b + sqrt(D)) / (2a) = (7 + 23) / 12 = 30/12 = 5/2
• Поскольку a > 0 и неравенство ≤ 0, решение: x ∈ [x1, x2]
• Ответ: [−4/3, 5/2]

б) 12x^2 + x − 1 < 0

• a = 12, b = 1, c = −1
• D = 1^2 − 4·12·(−1) = 1 + 48 = 49
• sqrt(D) = 7
• x1 = (−b − sqrt(D)) / (2a) = (−1 − 7) / 24 = −8/24 = −1/3
• x2 = (−b + sqrt(D)) / (2a) = (−1 + 7) / 24 = 6/24 = 1/4
• Поскольку a > 0 и неравенство < 0, решение: x ∈ (x1, x2)
• Ответ: (−1/3, 1/4)

г) 15x^2 − 29x − 2 > 0

• a = 15, b = −29, c = −2
• D = (−29)^2 − 4·15·(−2) = 841 + 120 = 961
• sqrt(D) = 31
• x1 = (−b − sqrt(D)) / (2a) = (29 − 31) / 30 = −2/30 = −1/15
• x2 = (−b + sqrt(D)) / (2a) = (29 + 31) / 30 = 60/30 = 2
• Поскольку a > 0 и неравенство > 0, решение: x < x1 или x > x2
• Ответ: (−∞, −1/15) ∪ (2, ∞)

Если хочешь, могу проверить каждую пару простым подбором тестовых точек или показать график для наглядности.