32 в - 2 степени умножить на 9 в - 4 степени подделённые на 6 в - 10 степени

Задача: (32^(-2)) * (9^(-4)) / (6^(-10))

Пояснение и решение шаг за шагом (для 8 класса алгебры):

• Правило: a^(-n) = 1/a^n и (xy)^n = x^n y^n. Также деление на число с отрицательным степенем эквивалентно умножению на число с положительной степенью: A / (B^(-k)) = A * B^k.

1. Преобразуем каждую часть в основание с простыми степенями:

   • 32 = 2^5, значит 32^(-2) = (2^5)^(-2) = 2^(-10).
   • 9 = 3^2, значит 9^(-4) = (3^2)^(-4) = 3^(-8).
   • 6 = 23, значит 6^(-10) = (23)^(-10) = 2^(-10) * 3^(-10).

2. Применим правило деления на 6^(-10): деление на 6^(-10) эквивалентно умножению на 6^(10). Поэтому (32^(-2)) * (9^(-4)) / (6^(-10)) = 2^(-10) * 3^(-8) * (2^10 * 3^10).

3. Сложим степени по одинаковым основаниям:

   • 2: 2^(-10) * 2^10 = 2^(-10 + 10) = 2^0 = 1.
   • 3: 3^(-8) * 3^10 = 3^(-8 + 10) = 3^2 = 9.

4. Итого получаем 1 * 9 = 9.

Ответ: 9

Короткое резюме: благодаря свойству отрицательных степеней и правил умножения степеней общие основания 2 и 3 частично взаимно сокращаются, в итоге остаётся 3^2 = 9.