решите неравенство -х²+6х-5<0

Задача: решить неравенство -x^2 + 6x - 5 < 0.

Пояснение по шагам (пошагово, чтобы понять решение):

1. Обозначим выражение и выделим множители --x^2 + 6x - 5 можно записать как -(x^2 - 6x + 5) = -(x - 1)(x - 5).

2. Приведение к простому виду

• Неравенство получается так: -(x - 1)(x - 5) < 0.
• Умножим обе части на -1 (меняем знак неравенства): (x - 1)(x - 5) > 0.

3. Найдем точки разрыва и знак произведения

• Корни множителя: x = 1 и x = 5.
• Раскладываем по интервалам: (-∞, 1), (1, 5), (5, ∞).
• Знак произведения на каждом интервале можно проверить подстановкой или по схеме знаков:
  • x < 1: оба множителя x-1 и x-5 отрицательны, произведение положительно.
  • 1 < x < 5: один множитель положителен, другой отрицателен, произведение отрицательное.
  • x > 5: оба множителя положительны, произведение положительное.
• Требуется (x - 1)(x - 5) > 0, значит удовлетворяют интервалы (-∞, 1) и (5, ∞).

4. Вывод

• Таким образом, решение исходного неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, ∞).
• Поскольку неравенство строгое (< 0), точки x = 1 и x = 5 не входят в решение (здесь выражение равно нулю).

Проверка (для закрепления):

• Пусть x = 0: -0 + 0 - 5 = -5 < 0, подходит.
• Пусть x = 3: -9 + 18 - 5 = 4 > 0, не подходит.
• Пусть x = 6: -36 + 36 - 5 = -5 < 0, подходит.

Дополнительно (вариант без факторизации, чтобы увидеть тот же результат):

• Приведем к квадратному треугольнику: -x^2 + 6x - 5 = 4 - (x - 3)^2.
• Неравенство 4 - (x - 3)^2 < 0 эквивалентно (x - 3)^2 > 4, то есть |x - 3| > 2, что приводит к x < 1 или x > 5.

Ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, ∞). Если нужно, могу разобрать ещё похожую задачу аналогично.