Дробь числитель 76*102*130*108 в знаменателе 162*78*68*114

Задача: (76 × 102 × 130 × 108) / (162 × 78 × 68 × 114) Цель: понять метод снижения дроби через факторизацию. 1) Разложим каждое число на простые множители - 76 = 2^2 × 19 - 102 = 2 × 3 × 17 - 130 = 2 × 5 × 13 - 108 = 2^2 × 3^3 - 162 = 2 × 3^4 - 78 = 2 × 3 × 13 - 68 = 2^2 × 17 - 114 = 2 × 3 × 19 2) Объединим множители по стороне числителя и знаменателя Числитель суммарно содержит: - 2: из 2^2, 2, 2, 2^2 → 2^(2+1+1+2) = 2^6 - 3: из 3, 3^3 → 3^(1+3) = 3^4 - 5: один раз - 13, 17, 19: по одному разу Итого числитель = 2^6 × 3^4 × 5 × 13 × 17 × 19 Знаменатель суммарно содержит: - 2: из 2, 2, 2^2, 2 → 2^(1+1+2+1) = 2^5 - 3: из 3^4, 3, 3 → 3^(4+1+1) = 3^6 - 13, 17, 19: по одному разу Итого знаменатель = 2^5 × 3^6 × 13 × 17 × 19 3) Сократим общие множители - 2: вынесем из 2^6 и 2^5 остаётся в числителе 2^(6-5) = 2^1 - 3: сократим 3^4 снизу, остаётся в знаменателе 3^(6-4) = 3^2 - 13, 17, 19: полностью сокращаются Остаток после сокращения: - числитель: 2 × 5 = 10 - знаменатель: 3^2 = 9 4) Итог Дробь упрощается до 10/9. Это irreducible (наибольший общий делитель 10 и 9 равен 1). Дополнительно: можно представить как смешанное число 1 и 1/9, но в виде несокращённой дроби ответ: 10/9.