Дробь числитель 76*102*130*108 в знаменателе 162*78*68*114

Задача: (76 × 102 × 130 × 108) / (162 × 78 × 68 × 114)

Цель: понять метод снижения дроби через факторизацию.

1. Разложим каждое число на простые множители

• 76 = 2^2 × 19

• 102 = 2 × 3 × 17

• 130 = 2 × 5 × 13

• 108 = 2^2 × 3^3

• 162 = 2 × 3^4

• 78 = 2 × 3 × 13

• 68 = 2^2 × 17

• 114 = 2 × 3 × 19

2. Объединим множители по стороне числителя и знаменателя Числитель суммарно содержит:

• 2: из 2^2, 2, 2, 2^2 → 2^(2+1+1+2) = 2^6
• 3: из 3, 3^3 → 3^(1+3) = 3^4
• 5: один раз
• 13, 17, 19: по одному разу

Итого числитель = 2^6 × 3^4 × 5 × 13 × 17 × 19

Знаменатель суммарно содержит:

• 2: из 2, 2, 2^2, 2 → 2^(1+1+2+1) = 2^5
• 3: из 3^4, 3, 3 → 3^(4+1+1) = 3^6
• 13, 17, 19: по одному разу

Итого знаменатель = 2^5 × 3^6 × 13 × 17 × 19

3. Сократим общие множители

• 2: вынесем из 2^6 и 2^5 остаётся в числителе 2^(6-5) = 2^1
• 3: сократим 3^4 снизу, остаётся в знаменателе 3^(6-4) = 3^2
• 13, 17, 19: полностью сокращаются

Остаток после сокращения:

• числитель: 2 × 5 = 10
• знаменатель: 3^2 = 9

4. Итог Дробь упрощается до 10/9. Это irreducible (наибольший общий делитель 10 и 9 равен 1).

Дополнительно: можно представить как смешанное число 1 и 1/9, но в виде несокращённой дроби ответ: 10/9.