Сократите дробь 25x^2+10x+1/25x^2-1 и найдите ее значение при x=0.6

Цель: Понять и подробно разобрать решение. Задача: сократить дробь (25x^2 + 10x + 1) / (25x^2 − 1) и найти её значение при x = 0.6. 1) Разложим числитель и знаменатель: - числитель: 25x^2 + 10x + 1 = (5x + 1)^2 - знаменатель: 25x^2 − 1 = (5x − 1)(5x + 1) 2) Дробь записывается как (25x^2 + 10x + 1) / (25x^2 − 1) = (5x + 1)^2 / [(5x − 1)(5x + 1)] При условии, что x не приводит к делению на ноль в исходной дроби, можно сократить общий множитель (5x + 1): = (5x + 1) / (5x − 1), для x ≠ −1/5 и x ≠ ±1/5 (чтобы исходная дробь была определена; фактически нужно исключить x = ±1/5, так как знаменатель нули). 3) Подстановка x = 0.6: - 5x = 3 - 5x + 1 = 4 - 5x − 1 = 2 Значение дроби: (5x + 1) / (5x − 1) = 4 / 2 = 2. Проверка через исходную дробь: - x^2 = 0.36 - числитель: 25·0.36 + 10·0.6 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16 - знаменатель: 25·0.36 − 1 = 9 − 1 = 8 - значение: 16/8 = 2 Ответ: - Сокращённая форма: (5x + 1) / (5x − 1) (при x ≠ ±1/5) - Значение при x = 0.6: 2