найдите синус а если: а) cos a=1/2 б) cos a =-2/3 в)cos a=-1

Цель задачи: понять, как найти синус по данному косинусу.

Используем тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1. Отсюда sin a = ± sqrt(1 − cos^2 a). Знак зависит от квадранта, в котором может находиться угол a (без дополнительной информации обе знаки допустимы).

а) cos a = 1/2

• sin^2 a = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4
• sin a = ±√3/2
• Так как cos положителен, a может находиться в I или IV квадрантах. Соответственно:
  • в I квадранте sin a = +√3/2
  • в IV квадранте sin a = −√3/2
• Примеры углов на отрезке [0, 2π): a = π/3 (sin = √3/2) или a = 5π/3 (sin = −√3/2)

б) cos a = −2/3

• sin^2 a = 1 − (−2/3)^2 = 1 − 4/9 = 5/9
• sin a = ±√5/3
• Так как cos отрицателен, угол может быть во II или III квадрантах. Соответственно:
  • sin a = +√5/3 в II квадранте
  • sin a = −√5/3 в III квадранте
• Примеры углов в [0, 2π): a ≈ arccos(−2/3) ≈ 2.30 рад (131.8°) — sin ≈ +√5/3; а второй угол ≈ 2π − arccos(−2/3) ≈ 3.98 рад (228.2°) — sin ≈ −√5/3

в) cos a = −1

• sin^2 a = 1 − (−1)^2 = 0
• sin a = 0
• Угол может быть только a = π + 2πk (любые кратные пи, но нерабочие на другие значения), и синус равен 0.

Кратко:

• a) sin a = ±√3/2 (в зависимости от квадранта)
• б) sin a = ±√5/3 (в зависимости от квадранта)
• в) sin a = 0 (единственно: a = π + 2πk)

Если нужно привести решение в диапазоне [0, 2π) с конкретными значениями a, могу выписать все соответствующие углы.