f'(x)=(tgx+ctgx)'= решение ответ

Задача: f'(x) = (tan x + cot x)'.

Пошаговое решение:

• Напомним формулы производных:
  • d/dx(tan x) = sec^2 x
  • d/dx(cot x) = -csc^2 x
• Следовательно, f'(x) = d/dx(tan x) + d/dx(cot x) = sec^2 x − csc^2 x.

Дополнительные формы (для удобства, если нужно упростить):

• Так как sec^2 x = 1 + tan^2 x и csc^2 x = 1 + cot^2 x, можно записать: f'(x) = (1 + tan^2 x) − (1 + cot^2 x) = tan^2 x − cot^2 x.
• Также можно оставить в виде sec^2 x − csc^2 x.

Конечный ответ: f'(x) = sec^2 x − csc^2 x = tan^2 x − cot^2 x.

Примечание по домену: Производная существует там, где обе исходные функции определены: sin x ≠ 0 и cos x ≠ 0, т.е. x ≠ k·π и x ≠ π/2 + k·π.