F'(x)=(tgx+ctgx)'= решение ответ

Задача: f'(x) = (tan x + cot x)'. Пошаговое решение: - Напомним формулы производных: - d/dx(tan x) = sec^2 x - d/dx(cot x) = -csc^2 x - Следовательно, f'(x) = d/dx(tan x) + d/dx(cot x) = sec^2 x − csc^2 x. Дополнительные формы (для удобства, если нужно упростить): - Так как sec^2 x = 1 + tan^2 x и csc^2 x = 1 + cot^2 x, можно записать: f'(x) = (1 + tan^2 x) − (1 + cot^2 x) = tan^2 x − cot^2 x. - Также можно оставить в виде sec^2 x − csc^2 x. Конечный ответ: f'(x) = sec^2 x − csc^2 x = tan^2 x − cot^2 x. Примечание по домену: Производная существует там, где обе исходные функции определены: sin x ≠ 0 и cos x ≠ 0, т.е. x ≠ k·π и x ≠ π/2 + k·π.