1100

Задача 1100: найти sin α, если дано cos α. Метод: использовать тождество sin^2 α + cos^2 α = 1. Отсюда sin^2 α = 1 − cos^2 α, а затем sin α = ±√(1 − cos^2 α). Знак зависит от того, в какой четверти лежит α (если не задан диапазон). a) cos α = 1/2 - sin^2 α = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4 - sin α = ±√(3/4) = ±√3/2 - Примечание по знаку: в зависимости от квадранта α может быть положительным или отрицательным. В пределах 0≤α<2π: α = π/3 (sin = √3/2) или α = 5π/3 (sin = −√3/2). b) cos α = −2/3 - sin^2 α = 1 − (−2/3)^2 = 1 − 4/9 = 5/9 - sin α = ±√(5/9) = ±√5/3 - Примечание по знаку: косинус отрицателен в QII и QIII, значит sin положителен в QII и отрицателен в QIII. В диапазоне 0≤α<2π: α ≈ arccos(−2/3) ≈ 131.81° (sin ≈ +√5/3) или α ≈ 228.19° (sin ≈ −√5/3). c) cos α = −1 - sin^2 α = 1 − (−1)^2 = 0 - sin α = 0 - Это соответствует α = π + 2kπ (для любой целой k). Итого: - a) sin α = ±√3/2 (конкретное значение зависит от квадранта α). - b) sin α = ±√5/3 (конкретное значение зависит от квадранта α). - c) sin α = 0 (α = π + 2kπ).