х²-4х+4=0 решение через дискрименант

Задача: x^2 - 4x + 4 = 0 через дискриминант

Пошаговое решение:

1. Приведём уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0.

• a = 1, b = -4, c = 4.

2. Вычислим дискриминант ∆.

• ∆ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.

3. Найдём корни по формуле x = (-b ± √∆) / (2a).

• -b = 4, √∆ = 0, 2a = 2.
• x = (4 ± 0) / 2 = 4 / 2 = 2.
• Так как ∆ = 0, получается один корень с кратностью 2: x = 2.

4. Проверка (по желанию).

• Подставим x = 2: 2^2 - 4·2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. Всё верно.

Комментарий:

• Когда дискриминант ∆ > 0, два различных действительных корня.
• Когда ∆ = 0, один корень двойной кратности (как здесь).
• Когда ∆ < 0, есть комплексные корни.