4x+3y=25 5x-3y=25

Задача: решить систему линейных уравнений

1. 4x + 3y = 25
2. 5x - 3y = 25

Пошаговое решение (метод сложения, чтобы сразу избавиться от y):

1. Сложим два уравнения. Так как коэффициенты y противоположны (+3y и -3y), их сумма даст ноль: (4x + 3y) + (5x - 3y) = 25 + 25

2. Получаем: 9x = 50 x = 50/9

3. Найдём y, подставив найденное x в одно из исходных уравнений, например в первое: 4x + 3y = 25 4*(50/9) + 3y = 25 200/9 + 3y = 25 3y = 25 - 200/9 = (225/9 - 200/9) = 25/9 y = (25/9) / 3 = 25/27

Ответ: x = 50/9, y = 25/27

Проверка (на всякий случай, для уверенности): Подставим в другое уравнение: 5x - 3y = 25 5*(50/9) - 3*(25/27) = 250/9 - 75/27 = 250/9 - 25/9 = 225/9 = 25 Уравнение верно, значит решение корректно.

Дополнительно (к пониманию): детерминант системы Коэффициенты: [ [4, 3], [5, -3] ]; det = 4*(-3) - 5*3 = -12 - 15 = -27 ≠ 0 → решение системы существует и единственно.