Диагонала, прямоугольника образует угол 36" в одной из его стории. Найдите острый угол между вика. Ответ дайте диагоналими

Понял. Задача: в прямоугольнике диагональ образует угол 36° с одной из сторон. Найдите острый угол между диагоналями.

Решение:

• Обозначим прямоугольник так, чтобы одна сторона была горизонтальна. Пусть диагональ AC образует угол θ с этой горизонтальной стороной. По условию θ = 36°, и tan θ = высота/ширина = BC/AB.
• Вторая диагональ BD имеет противоположный наклон и образует с той же стороны угол −θ. Поэтому угол между двумя диагоналями равен разности их направлений: θ − (−θ) = 2θ.
• Значит острый угол между диагоналями равен 2 · 36° = 72°.

Дополнительная проверка через формулы: угол между двумя прямыми с наклонами m1 = tan θ и m2 = −tan θ равен φ, где tan φ = |(m2 − m1)/(1 + m1 m2)| = |(−t − t)/(1 − t^2)| = 2t/|1 − t^2|. Это равно tan(2θ) по формуле tan(2θ) = 2tan θ /(1 − tan^2 θ). При θ = 36° получаем φ = 72°, что согласуется с первым способом.

Ответ: 72°.