Какие рациональные какие иррациональные 1) (корень из 3-1)(корень из 3+2) 2) (1-2корень из 5)скобка в квадрате 3) (2*корень из 5* корень из 3*3*корень из 15 4) 3*корень из 2*корень из 12*корень из 3 5) корень из 2*корень из 5 6корень из 10

Разберём каждое выражение и определим, рациональное или иррациональное оно: 1) (√(3−1)) (√(3+2)) - Вычисляем под корнями: √(3−1) = √2, √(3+2) = √5. - Перемножаем: √2 · √5 = √(2·5) = √10. - Поскольку 10 не является квадратом натурального числа, √10 иррационально. - Итого: иррациональное. 2) (1 − 2√5)² - Раскроем квадрат: (1 − 2√5)² = 1² − 2·1·(2√5) + (2√5)² = 1 − 4√5 + 4·5 = 1 − 4√5 + 20 = 21 − 4√5. - В выражении остаётся член с √5, поэтому значение иррационально. - Итого: иррациональное. 3) (2·√5)·(√3)·3·√15 - Объединим множители: (2·3) = 6. - Объединим корни: √5 · √3 · √15 = √(5·3·15) = √225 = 15. - Всего: 6 · 15 = 90. - 90 — рациональное число. - Итого: рациональное. 4) 3·√2·√12·√3 - Упростим √12 = √(4·3) = 2√3. - Тогда: 3·√2·(2√3)·√3 = 3·2·√2·√3·√3 = 6·√2·3 = 18√2. - Член с √2 остаётся, значит иррационально. - Итого: иррациональное. 5) √2·√5 - Это √(2·5) = √10. - √10 иррационально. - Итого: иррациональное. 6) 6√10 - Любой ненулевой рациональный коэффициент умножения на иррациональное число сохраняет иррациональность. - Поскольку √10 иррационально, 6√10 иррационально. - Итого: иррациональное. Кратко по правилам: - √a · √b = √(ab) при неотрицательных a и b. - Число вида a + b√k с рациональными a и b и некоторым некубому k обычно иррационально из-за части b√k. - Любой ненулевой рациональный множитель умноженный на иррациональное число остаётся иррациональным.