Какие рациональные какие иррациональные 1) (корень из 3-1)(корень из 3+2) 2) (1-2корень из 5)скобка в квадрате 3) (2*корень из 5* корень из 3*3*корень из 15 4) 3*корень из…

Разберём каждое выражение и определим, рациональное или иррациональное оно:

1. (√(3−1)) (√(3+2))

• Вычисляем под корнями: √(3−1) = √2, √(3+2) = √5.
• Перемножаем: √2 · √5 = √(2·5) = √10.
• Поскольку 10 не является квадратом натурального числа, √10 иррационально.
• Итого: иррациональное.

2. (1 − 2√5)²

• Раскроем квадрат: (1 − 2√5)² = 1² − 2·1·(2√5) + (2√5)² = 1 − 4√5 + 4·5 = 1 − 4√5 + 20 = 21 − 4√5.
• В выражении остаётся член с √5, поэтому значение иррационально.
• Итого: иррациональное.

3. (2·√5)·(√3)·3·√15

• Объединим множители: (2·3) = 6.
• Объединим корни: √5 · √3 · √15 = √(5·3·15) = √225 = 15.
• Всего: 6 · 15 = 90.
• 90 — рациональное число.
• Итого: рациональное.

4. 3·√2·√12·√3

• Упростим √12 = √(4·3) = 2√3.
• Тогда: 3·√2·(2√3)·√3 = 3·2·√2·√3·√3 = 6·√2·3 = 18√2.
• Член с √2 остаётся, значит иррационально.
• Итого: иррациональное.

5. √2·√5

• Это √(2·5) = √10.
• √10 иррационально.
• Итого: иррациональное.

6. 6√10

• Любой ненулевой рациональный коэффициент умножения на иррациональное число сохраняет иррациональность.
• Поскольку √10 иррационально, 6√10 иррационально.
• Итого: иррациональное.

Кратко по правилам:

• √a · √b = √(ab) при неотрицательных a и b.
• Число вида a + b√k с рациональными a и b и некоторым некубому k обычно иррационально из-за части b√k.
• Любой ненулевой рациональный множитель умноженный на иррациональное число остаётся иррациональным.