Реши 1.6

Задача 1.6: Доказать, что если A ⊆ B и B ⊆ C, то A ⊆ C.

Пошаговое доказательство (по элементам):

• По определению подмножества A ⊆ B: для любого элемента x верно, что если x ∈ A, то x ∈ B.
• По определению подмножества B ⊆ C: для любого элемента x верно, что если x ∈ B, то x ∈ C.
• Возьмём произвольный элемент x ∈ A. Тогда из A ⊆ B следует, что x ∈ B.
• Так как B ⊆ C, из x ∈ B следует x ∈ C.
• Значит любой элемент x, принадлежащий A, также принадлежит C. Следовательно, A ⊆ C.

Дополнительное замечание: данное свойство называется транзитивностью отношения ⊆. Если A ⊆ B и B ⊆ C, то обязательно A ⊆ C.