Реши 1.6

Задача 1.6: Доказать, что если A ⊆ B и B ⊆ C, то A ⊆ C. Пошаговое доказательство (по элементам): - По определению подмножества A ⊆ B: для любого элемента x верно, что если x ∈ A, то x ∈ B. - По определению подмножества B ⊆ C: для любого элемента x верно, что если x ∈ B, то x ∈ C. - Возьмём произвольный элемент x ∈ A. Тогда из A ⊆ B следует, что x ∈ B. - Так как B ⊆ C, из x ∈ B следует x ∈ C. - Значит любой элемент x, принадлежащий A, также принадлежит C. Следовательно, A ⊆ C. Дополнительное замечание: данное свойство называется транзитивностью отношения ⊆. Если A ⊆ B и B ⊆ C, то обязательно A ⊆ C.