решить систему уравнений 5х-3у=0 3х+4у=29

Задача: решить систему

1. 5x − 3y = 0
2. 3x + 4y = 29

Метод: метод elimination (устранение одной переменной).

Пошагово:

• Шаг 1. Уравнения записаны так:

  • 5x − 3y = 0
  • 3x + 4y = 29

• Шаг 2. Умножим первое уравнение на 4, чтобы убрать y:

  • (5x − 3y) · 4 = 0 ⇒ 20x − 12y = 0

• Шаг 3. Умножим второе уравнение на 3, чтобы тоже получить лемой по y:

  • (3x + 4y) · 3 = 29 · 3 ⇒ 9x + 12y = 87

• Шаг 4. Сложим полученные уравнения (20x − 12y) и (9x + 12y):

  • (20x − 12y) + (9x + 12y) = 0 + 87
  • 29x = 87
  • x = 87 / 29 = 3

• Шаг 5. Подставим найденное x в одно из исходных уравнений, например в 5x − 3y = 0:

  • 5·3 − 3y = 0 ⇒ 15 − 3y = 0 ⇒ 3y = 15 ⇒ y = 5

• Шаг 6. Проверка (на всякий случай):

  • Вторая пара: 3x + 4y = 3·3 + 4·5 = 9 + 20 = 29 (правильно)

Ответ: x = 3, y = 5.