64с²-144с+81

Задача: 64c² - 144c + 81

Цель: понять, разложить на множители.

Пошаговое решение

1. Узнаём вид трёхчлена

• Это квадратный трёхчлен по переменной c: a = 64, b = -144, c = 81.

2. Поиск разложения как квадрат бинома

• Посмотрим, можно ли представить как (Ac - B)².
• Тогда (Ac)² = A²c² должно быть равно 64c², значит A² = 64 → A = 8.
• Аналогично B² должно быть 81 → B = 9.
• Проверяем крестные члены: 2·A·B·c = 2·8·9·c = 144c. Чтобы получить -144c, нужно знак минус: (Ac - B)² = (8c - 9)².
• Раскрывая скобки: (8c - 9)² = (8c)² - 2·8c·9 + 9² = 64c² - 144c + 81, что совпадает с исходным выражением.

3. Вывод

• 64c² - 144c + 81 = (8c - 9)².

Дополнительные примечания (для понимания)

• Так как дискриминант Δ = b² - 4ac = (-144)² - 4·64·81 = 20736 - 20736 = 0, корень двойной: c = -b/(2a) = 144/128 = 9/8. Это подтверждает, что выражение является квадратом линейного бинома: (8c - 9)².
• Если нужно решить уравнение 64c² - 144c + 81 = 0, ответ: c = 9/8 (единственный корень, кратности 2).

Итог: факторизация готова — (8c - 9)².