Реши номера на фото

Ниже подробное решение заданий на фото (номера 1–4). Я использую стандартные правила степеней:

• (ab)^n = a^n b^n
• (a^m)^n = a^(mn)
• (a^m b^n)^p = a^(mp) b^(np) и т. д.

1. Возведите в степень произведение a) (mn)^6

• применяем правило (ab)^n = a^n b^n: (mn)^6 = m^6 n^6.

б) (2ab)^3

• раскладываем: 2^3 · a^3 · b^3 = 8 a^3 b^3.

в) (-3x)^4

• знак возводим в чётную степень: (-3)^4 x^4 = 81 x^4.

г) (-10xy)^5

• (-10)^5 = -100000, поэтому: (-10xy)^5 = -100000 x^5 y^5.

2. Выполните возведение в степень a) (m^2)^7

• правило: m^(2·7) = m^14.

б) (b^5)^4

• b^(5·4) = b^20.

в) ((x^3)^4)^2

• сначала (x^3)^4 = x^(3·4) = x^12, затем возводим в 2: x^(12·2) = x^24.

г) (2x^2)^5

• (2)^5 · (x^2)^5 = 32 · x^10 = 32 x^10.

3. Упростите выражение a) (x^3)^4 · x^5

• (x^3)^4 = x^12, потом умножение: x^12 · x^5 = x^17.

б) (a^6 b^2)^3

• a^(6·3) · b^(2·3) = a^18 b^6.

в) (x^7 x)^11

• x^7 x = x^(7+1) = x^8; затем (x^8)^11 = x^(8·11) = x^88.

г) (a^5)^3 · (a^4)^6

• a^(5·3) · a^(4·6) = a^15 · a^24 = a^39.

4. Найдите значение выражения a) 3^7 · (3^3)^2 / 3^11

• (3^3)^2 = 3^6; 3^7 · 3^6 = 3^13; делим на 3^11 → 3^(13−11) = 3^2 = 9.

б) (2^4)^8 / (2^18 · 2^16)

• (2^4)^8 = 2^(4·8) = 2^32; знаменатель: 2^(18+16) = 2^34; результат: 2^(32−34) = 2^(-2) = 1/4.

в) (5^2)^4 · 25 / (5^10 · 5)

• (5^2)^4 = 5^8; 25 = 5^2; числитель = 5^8 · 5^2 = 5^10; знаменатель = 5^10 · 5^1 = 5^11; результат: 5^10 / 5^11 = 1/5.

Итоговые ответы:

1. a) m^6 n^6; b) 8 a^3 b^3; c) 81 x^4; d) -100000 x^5 y^5
2. a) m^14; b) b^20; c) x^24; d) 32 x^10
3. a) x^17; b) a^18 b^6; c) x^88; d) a^39
4. a) 9; b) 1/4; c) 1/5

Если на фото были другие варианты в пунктах 2–4 (например, другая запись во 2-й или 4-й строке), пришлите уточнение — скорректирую решение.