3x ^ 2 - 10x + 3 = 0

Задача: решить уравнение 3x^2 − 10x + 3 = 0.

Цель: понять шаги разложения корней и проверить результат.

Вариант 1. Разложение на множители (метод группировки)

• Здесь a = 3, b = −10, c = 3. Найдём два числа, которые умножаются на ac = 9 и в сумме дают b = −10. Такие числа: −9 и −1 (−9 · −1 = 9, −9 − 1 = −10).
• Перепишем средний член: 3x^2 − 9x − x + 3.
• Выполним группировку:
  • 3x^2 − 9x = 3x(x − 3)
  • −x + 3 = −1(x − 3)
  • Суммируем: (3x − 1)(x − 3) = 0.
• Теперь каждая скобка даёт корень:
  • 3x − 1 = 0 → x = 1/3
  • x − 3 = 0 → x = 3

Вариант 2. Формула квадратного уравнения

• Вычислим дискриминант: D = b^2 − 4ac = (−10)^2 − 4·3·3 = 100 − 36 = 64.
• Корни: x = [−b ± sqrt(D)]/(2a) = [10 ± 8]/6.
• Получаем x = (10 − 8)/6 = 2/6 = 1/3 и x = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3.

Проверка (проверяем, что оба корня подходят):

• Для x = 1/3: 3(1/9) − 10(1/3) + 3 = 1/3 − 10/3 + 3 = (1 − 10 + 9)/3 = 0.
• Для x = 3: 3·9 − 10·3 + 3 = 27 − 30 + 3 = 0.

Ответ: x = 1/3 и x = 3.