Привет! Давай разберём задачу вместе.
Дано: дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадрилатера ABCD, имеют measures:
- arc AB = 95°
- arc BC = 49°
- arc CD = 71°
- arc DA = 145°
Сумма дуг вокруг круга = 360°, всё согласуется.
Задача: найти угол B этого четырехугольника.
Ключевая мысль: угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга от A до C, не содержащая B). Следовательно, угол B равен половине меры этой дуги ADC. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть
ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
Значит, угол B = 216° / 2 = 108°.
Проверка на равенство закономерностям наглядная:
- Угол A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, значит A = 60°.
- Угол C опирается на дугу BAD = AB + AD = 95° + 145° = 240°, значит C = 120°.
- Противоположные углы суммируются до 180°: A + C = 60° + 120° = 180°, B + D = 108° + 72° = 180°.
- Угол D через дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 72°. Всё согласуется.
Ваш ответ 97° отличается от правильного 108°, потому что он не учитывает, что угол B опирается на дугу ADC, которая равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°. Деление на 2 даёт 108°, а не 97°.
Если хочешь, могу разобрать другие способы решения или проверить другой ваш пример.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
