Задача Задача №3346215
А
А
табандарының ұзындықтары 8см және 12 см ал бұрыштарының біреуі 135градус болатын тікбұрышты трапецияның периметрі мен ауданын табыңыз
Берілгендер:
- тікбұрышты трапециялық дәптердің табандары: 8 cm және 12 cm
- ішкі бұрыштардың біреуі: 135 градус
- тікбұрышты трапецияда екі тік бұрыш (яғни AD ⟂ AB және AD ⟂ CD), биіктігі h деп аламыз
- Геометриялық модель
- Екі параллель табан AB = 8 cm және CD = 12 cm.
- AD – тік болатын әдемі биіктік; AD = h.
- Eскерту: AD тіктес болғандықтан, A(0,h), B(8,h), D(0,0), C(12,0) координаталарын алуға болады. Сонда AB = 8, CD = 12, AD = h, BC = √((12−8)² + (0−h)²) = √(4² + h²) = √(16 + h²).
- 135 градус бұрышы бойынша h-ді табу
- B нүктесіндегі ∠ABC бұрышы B-ны AB пен BC арасындағы бұрыш ретінде аламыз.
- BA векторы: A − B = (−8, 0). BC векторы: C − B = (4, −h).
- ∠ABC-ның косинусы: cos(∠ABC) = (BA · BC) / (|BA| |BC|) = [(-8)(4) + 0·(−h)] / (8 · √(16 + h²)) = −32 / (8√(16 + h²)) = −4 / √(16 + h²).
- Берілген бұрыш 135° болғандықтан cos(135°) = −√2/2. ⇒ −4 / √(16 + h²) = −√2/2 ⇒ √(16 + h²) = 4√2 ⇒ 16 + h² = 32 ⇒ h² = 16 → h = 4 cm (биіктік оң белгімен).
- Қажетті қаңырақтар мен ұзындықтар
- AB = 8 cm
- CD = 12 cm
- AD = h = 4 cm
- BC = √(16 + h²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 cm
- Периметр және аудан
- Периметр P = AB + BC + CD + AD = 8 + 4√2 + 12 + 4 = 24 + 4√2 ≈ 29.66 см
- Аудан S = ((AB + CD) / 2) · h = ((8 + 12) / 2) · 4 = (20/2) · 4 = 10 · 4 = 40 см²
Жауап:
- Периметр: P = 24 + 4√2 см ≈ 29.66 см
- Аудан: S = 40 см²
Ескерту: 135° бұрышы тікбұрышты трапецияда B немесе C бұрышы болуы мүмкін; бұл жағдай_height-ді 4 cm ететін теңдікке әкеледі, нәтижес жоғалтпайды.
Обсуждение
2 сообщения А
сызбаша
Тікбұрышты трапецияның сызбасы төмендегідей:
D(0, 0) C(12, 0)
+-------------------+
| |
| |
| | h = 4 cm
| |
| |
| |
+-------------------+
A(0, 4) B(8, 4)
Тұрмыста:
- \( AB = 8 \, \text{см} \) (жоғарғы табан)
- \( CD = 12 \, \text{см} \) (төменгі табан)
- \( AD = 4 \, \text{см} \) (биіктігі)
- Трапецияның оң жақ бұрышы (мысалы, \(\angle ABC = 135^\circ\))
Периметр мен аудан:
- Периметр \( P = AB + BC + CD + AD \)
- Аудан \( S = \frac{(AB + CD)}{2} \times h \)
Периметр мен ауданның шешімі:
- Периметр: \( P \approx 29.66 \, \text{см} \)
- Аудан: \( S = 40 \, \text{см}^2 \)
Егер сызбада немесе есептеуіде түсініксіздіктер болса, сұрау жасаңыз!
