Табандарының ұзындықтары 8см және 12 см ал бұрыштарының біреуі 135градус болатын тікбұрышты трапецияның периметрі мен ауданын табыңыз

Берілгендер: - тікбұрышты трапециялық дәптердің табандары: 8 cm және 12 cm - ішкі бұрыштардың біреуі: 135 градус - тікбұрышты трапецияда екі тік бұрыш (яғни AD ⟂ AB және AD ⟂ CD), биіктігі h деп аламыз 1) Геометриялық модель - Екі параллель табан AB = 8 cm және CD = 12 cm. - AD – тік болатын әдемі биіктік; AD = h. - Eскерту: AD тіктес болғандықтан, A(0,h), B(8,h), D(0,0), C(12,0) координаталарын алуға болады. Сонда AB = 8, CD = 12, AD = h, BC = √((12−8)² + (0−h)²) = √(4² + h²) = √(16 + h²). 2) 135 градус бұрышы бойынша h-ді табу - B нүктесіндегі ∠ABC бұрышы B-ны AB пен BC арасындағы бұрыш ретінде аламыз. - BA векторы: A − B = (−8, 0). BC векторы: C − B = (4, −h). - ∠ABC-ның косинусы: cos(∠ABC) = (BA · BC) / (|BA| |BC|) = [(-8)(4) + 0·(−h)] / (8 · √(16 + h²)) = −32 / (8√(16 + h²)) = −4 / √(16 + h²). - Берілген бұрыш 135° болғандықтан cos(135°) = −√2/2. ⇒ −4 / √(16 + h²) = −√2/2 ⇒ √(16 + h²) = 4√2 ⇒ 16 + h² = 32 ⇒ h² = 16 → h = 4 cm (биіктік оң белгімен). 3) Қажетті қаңырақтар мен ұзындықтар - AB = 8 cm - CD = 12 cm - AD = h = 4 cm - BC = √(16 + h²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 cm 4) Периметр және аудан - Периметр P = AB + BC + CD + AD = 8 + 4√2 + 12 + 4 = 24 + 4√2 ≈ 29.66 см - Аудан S = ((AB + CD) / 2) · h = ((8 + 12) / 2) · 4 = (20/2) · 4 = 10 · 4 = 40 см² Жауап: - Периметр: P = 24 + 4√2 см ≈ 29.66 см - Аудан: S = 40 см² Ескерту: 135° бұрышы тікбұрышты трапецияда B немесе C бұрышы болуы мүмкін; бұл жағдай_height-ді 4 cm ететін теңдікке әкеледі, нәтижес жоғалтпайды.