найдите углы параллелограмма АБСД если <А -<В = 55°

Рассмотрим параллелограмм ABCD. В параллелограмме соседние углы суммируются до 180°, а противоположные углы равны.

Дано: ∠A − ∠B = 55° (разность углов A и B равна 55°).

Тогда система:

• ∠A + ∠B = 180°
• ∠A − ∠B = 55°

Решаем:

• Сложим уравнения: 2∠A = 235° ⇒ ∠A = 117.5° = 117°30'
• Тогда ∠B = ∠A − 55° = 62.5° = 62°30'

Противоположные углы равны, значит:

• ∠C = ∠A = 117°30'
• ∠D = ∠B = 62°30'

Итого углы параллелограмма ABCD: ∠A = 117°30', ∠B = 62°30', ∠C = 117°30', ∠D = 62°30'.

Примечание: если interpretировать задание как абсолютную разницу (|∠A − ∠B| = 55°), то пары углов просто поменялись бы местами (A=62°30', B=117°30', C=62°30', D=117°30').