x²+2x-3=0

Задача: x^2 + 2x - 3 = 0

Пошаговое решение (для понимания)

1. Поиск на множители

• Нужно подобрать два числа p и q, такие что pq = -3 и p + q = 2.
• Подходящие числа: 3 и -1, потому что 3·(-1) = -3 и 3 + (-1) = 2.
• Используем разложение: x^2 + 2x - 3 = x^2 + 3x - x - 3 = (x + 3)(x - 1).

2. Применение нулевых произведений

• Поскольку (x + 3)(x - 1) = 0, каждое из множителей может быть равно нулю.
• x + 3 = 0 → x = -3
• x - 1 = 0 → x = 1

3. Проверка (опционально, для закрепления)

• Подставим в исходное уравнение:
  • Для x = -3: (-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0
  • Для x = 1: 1^2 + 2·1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0
• Обе проверки верны.

4. Альтернативный метод (для понимания общего подхода)

• По формуле дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16
• Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± 4) / 2 → x = 1 или x = -3

Ответ: x = 1 и x = -3.