реши задачи по номерами 22,24,26 и сделай рисунок

Отлично, решу задачи 22 и 24 и дам чертёжные инструкции. Задачу №26 пришлите текст, чтобы решить точно.

Задача 22 Условие: В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. BC = 9. ∠BCD = 60°. Найдите периметр.

Решение

• Обозначим AB = x, BC = 9. В параллелограмме CD ∥ AB, следовательно угол ∠BCD = угол между BC и CD равен углу между BC и AB, то есть между векторами v = AB и w = BC. Значит угол между v и w равен 60°.
• Пусть вектор AB = v, вектор BC = w. Условие BD ⟂ AD означает: (D − B) ⟂ (D − A). В координатной модели A = 0, B = v, C = v + w, D = w, поэтому BD = w − v, AD = w. Условие BD ⟂ AD даёт (w − v) · w = 0, то есть w·w = v·w.
• Из BC = |w| = 9 получаем w·w = 81.
• По условию угла 60° между v и w имеем v·w = |v||w|cos60° = |v|·9·(1/2) = (9/2)|v|.
• Следовательно 81 = v·w = (9/2)|v|, отсюда |v| = 18.
• Периметр P параллелограмма равен 2(|AB| + |BC|) = 2(18 + 9) = 54.

Ответ: периметр равен 54.

Чертёж (рекомендация по изображению)

• Нарисуйте параллелограмм ABCD с AB параллельно CD, BC параллельно AD.
• Пусть BC = 9, AB = 18.
• Диагональ BD проведена так, чтобы она была перпендикулярна AD.
• Угол ∠BCD должен быть 60° (между BC и CD). Это соответствует углу между BC и AB, так как CD ∥ AB.

Задача 24 Условие: В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, отрезок DF — биссектриса треугольника OCD. FO = 3. ∠BOA = 60°. Найдите AB.

Решение

• Пусть AB = w (его длина мы ищем), BC = h.
• Угол BOA образован ветвями OA и OB, которые соответственно направлены к вершинам A и B от центра O. В прямоугольнике координаты удобно задать так: A(−w/2, h/2), B(w/2, h/2), C(w/2, −h/2), D(−w/2, −h/2), O(0,0). Тогда ∠BOA зависит от отношения w и h.
• Выражение для ∠BOA даёт соотношение h^2 = 3w^2. (Из геометрии центра прямоугольника: cos∠BOA = (h² − w²)/(w² + h²) = 1/2 при ∠BOA = 60°, откуда h^2 = 3w^2.)
• В прямоугольнике DO = OC, и их общая длина OC = (1/2)√(w² + h²). С учётом h² = 3w² получаем OC = (1/2)√(w² + 3w²) = (1/2)√(4w²) = w. Значит DO = OC = w.
• В треугольнике OCD точка F лежит на OC, и DF — биссектриса угла при D. По теореме биссектрисы FO/FC = DO/DC.
• DC = AB = w. DO = OC = w. Поэтому FO/FC = w/w = 1, следовательно FO = FC.
• OC = FO + FC = 2·FO. Дано FO = 3, значит OC = 6. Но мы уже нашли, что OC = w, значит w = 6.
• Следовательно AB = w = 6.

Ответ: AB = 6.

Задача №26 Текст задачи не указан в присланном изображении. Пришлите, пожалуйста, текст или изображение задачи 26 — и я решу её так же подробно и добавлю рисунок.

Резюме

• 22: AB = 18, периметр P = 54.
• 24: AB = 6.
• 26: нужно право дня предоставить текст задачи.

Хочешь, могу нарисовать на словах побольше детализированных чертежей или сделать ASCII-черёк для каждого варианта. Также могу дать компактный чертёж в виде координатной схемы, если подскажешь, как ты хочешь видеть рисунок (формат, размер, ориентировка).