√3x-1=1

Задача: √3x-1=1

Поскольку запись выглядит как sqrt(3x) - 1 = 1 (−1 стоит вне радикала), решим именно так. Если бы подразумевалось sqrt(3x−1) = 1, решение было бы другим, см. примечание ниже.

Шаги решения:

1. Область допустимых значений: под корнем 3x должен быть неотрицательным, значит x ≥ 0.
2. Перенесём −1 на правую часть: sqrt(3x) = 2
3. Возведём обе стороны в квадрат: 3x = 4
4. Найдём x: x = 4/3
5. Проверим в исходном равенстве: sqrt(3*(4/3)) − 1 = sqrt(4) − 1 = 2 − 1 = 1 ✓

Ответ: x = 4/3

Примечание на случай другой интерпретации: Если имелось в виду sqrt(3x−1) = 1, то:

• Возводим в квадрат: 3x − 1 = 1 → 3x = 2 → x = 2/3
• Проверка: sqrt(3*(2/3) − 1) = sqrt(2 − 1) = sqrt(1) = 1 ✓

Чтобы избежать двусмысленности, лучше записывать так: sqrt(3x) − 1 = 1 или sqrt(3x − 1) = 1.