Расстояние между пристанями а и б равно 88 км а из б из АВ по течению реки отправился плод а через час вслед за ним отправился катер который прибыв в пункт б тотчас свернул обратно и возвратился в а к этому времени плот прошёл 31,5 км найти скорость катера стоящего если в течение равно 3 км/ч

Задача относится к классическим движениям по реке с течением. Предположим следующее: - Расстояние между пристанями A и B: AB = 88 км. - Скорость течения реки: v_r = 3 км/ч. - Плот (плотик) плывет по течению, значит его скорость относительно берега равна только скорости течения: v_плот = 3 км/ч. - Катер может двигаться как по течению, так и против течения. Скорость катера в неподвижной воде обозначим как v (искользуем букву v). Задача говорит: плот отправился от A к B по течению. Через 1 час вслед за ним отправился катер. Катер, достигнув пункта B, сразу развернулся и вернулся в A. К тому времени плот прошёл 31,5 км. Скорость течения равна 3 км/ч. Найдите скорость катера в неподвижной воде (то, что обычно подразумевают под "скоростью катера"). Решение пошагово: 1) Найдём время T, за которое катер возвращается в A. - За это время плот, движущийся по течению со скоростью 3 км/ч, проплывает 31,5 км. - Поэтому T = 31,5 км ÷ 3 км/ч = 10,5 часов. 2) Скорости катера по участкам пути. - Катер идёт вниз по течению от A к B со скоростью v + 3 км/ч. - Затем идёт обратно против течения от B к A со скоростью v − 3 км/ч. - Время на весь круговой рейс равно: T = 88/(v + 3) + 88/(v − 3). 3) Составим уравнение и решим его. - 88/(v + 3) + 88/(v − 3) = 10,5. - Разделим на 88 и упростим: 1/(v + 3) + 1/(v − 3) = 10,5/88 = 21/176. - Совместим дроби: (v − 3 + v + 3) / [(v + 3)(v − 3)] = 21/176 2v / (v^2 − 9) = 21/176. - Приведём к квадратному уравнению: 352v = 21(v^2 − 9) 21v^2 − 352v − 189 = 0. 4) Найдём корень положительной скорости. - Дискриминант D = 352^2 − 4·21·(−189) = 123904 + 15876 = 139780. - v = [352 ± sqrt(139780)] / (2·21) = [352 ± sqrt(139780)] / 42. - Корень с минусом даёт отрицательную скорость, поэтому берем положительный: v ≈ (352 + 373.87) / 42 ≈ 725.87 / 42 ≈ 17,3 км/ч. Ответ: скорость катера в неподвижной воде примерно 17,3 км/ч. Проверка (примерная): - Скорость вниз: v + 3 ≈ 20,3 км/ч → время до B ≈ 88/20,3 ≈ 4,34 ч. - Скорость вверх: v − 3 ≈ 14,3 км/ч → время обратно ≈ 88/14,3 ≈ 6,16 ч. - Всего время ≈ 10,50 ч, что совпадает с T, полученным из условия про плот. Плот за это время проплыл ≈ 3 × 10,5 = 31,5 км, что подтверждает исходные данные. Итог: скорость катера в неподвижной воде ≈ 17,3 км/ч.