найдите область определения функции y=6:x2-16

Делаем по шагам.

1. Приведём выражение к наиболее обычной форме. Задача записана как y = 6: x^2 - 16, что в школьной записи чаще читается как y = 6/x^2 - 16 (то есть 6 делённое на x^2, затем вычитание 16).

2. Найдём ограничения области определения. В дробной форме выражение определено тогда, когда знаменатель не равен нулю. Здесь знаменатель — x^2. Значит нужно, чтобы x^2 ≠ 0.

3. Решение ограничения:

• x^2 ≠ 0 означает x ≠ 0.

4. Следовательно, область определения функции:

• в виде интервалов: (-∞, 0) ∪ (0, ∞)
• или в множествах: { x ∈ R | x ≠ 0 }

Дополнительное замечание на случай другой интерпретации задачи:

• если имелось в виду y = 6/(x^2 - 16), то область определения будет все real, кроме корней знаменателя: x^2 - 16 ≠ 0 → x ≠ ±4. Тогда область: (-∞, -4) ∪ (-4, 4) ∪ (4, ∞).

Ответ по исходной записи: область определения = (-∞, 0) ∪ (0, ∞).