В кубе ABCD A1B1C1D1 найти угол между прямыми AB1 и BC1

Угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между их направляющими векторами.

Пусть сторона куба равна a. Координаты вершин: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), A1(0,0,a), B1(a,0,a), C1(a,a,a).

Направляющие вектора:

• AB1 = B1 − A = (a, 0, a)
• BC1 = C1 − B = (0, a, a)

Скалярное произведение: AB1 · BC1 = a^2. Длины: |AB1| = |BC1| = sqrt(a^2 + a^2) = a√2.

cos(∠) = (AB1 · BC1) / (|AB1||BC1|) = a^2 / (a√2 · a√2) = 1/2, откуда ∠ = 60°.

Ответ: 60 градусов.