Алгебра. Преобразуйте в многочлен 1. (y-4)² 2. (7x+a)² 3. (5c-1)(5c+1) 4. (3a+2b)(3a-2b)

Задача: преобразовать выражения в многочлены (разложить до полиномов).

1. (y - 4)^2

• Заметим, что это квадрат бинома. Применяем формулу (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2.
• Здесь A = y, B = 4.
• Раскладываем: y^2 - 2·y·4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16.
• Ответ: y^2 - 8y + 16.

2. (7x + a)^2

• Это квадрат бинома (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
• Здесь A = 7x, B = a.
• Раскладываем: (7x)^2 + 2·(7x)·a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2.
• Ответ: 49x^2 + 14ax + a^2.

3. (5c - 1)(5c + 1)

• Это произведение вида (u - v)(u + v) = u^2 - v^2 (разность квадратов).
• Здесь u = 5c, v = 1.
• Раскладываем: (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1.
• Ответ: 25c^2 - 1.

4. (3a + 2b)(3a - 2b)

• Это тоже (A + B)(A - B) = A^2 - B^2, где A = 3a, B = 2b.
• Раскладываем: (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2.
• Ответ: 9a^2 - 4b^2.

Если нужно, могу привести ещё примеры с другим уровнем сложности или показать другие способы проверки (например, по формуле разложения квадратов).