Log3(2x-12)=2

Задача: log3(2x-12) = 2 Пошаговое решение (пояснения для понимания): - Шаг 1. Запишем условие в виде логарифмического уравнения: log base 3 от (2x − 12) равно 2. - Шаг 2. Используем дефиницию логарифма: если log_b(A) = C, то A = b^C и A > 0, b > 0, b ≠ 1. Здесь A = 2x − 12, b = 3, C = 2. - Шаг 3. Преобразуем: 2x − 12 = 3^2 = 9. - Шаг 4. Решим линейное уравнение: 2x = 9 + 12 = 21 → x = 21/2 = 10.5. - Шаг 5. Проверим область определения: аргумент логарифма должен быть положительным, т.е. 2x − 12 > 0 → x > 6. Наше решение x = 10.5 удовлетворяет условию (10.5 > 6). - Шаг 6. Проверка подстановкой: log3(2·10.5 − 12) = log3(21 − 12) = log3(9) = 2. Верно. Ответ: x = 21/2 (или 10.5).