10х²+5х=0

Задача: 10х² + 5х = 0

Пошаговое решение с объяснениями:

1. Вынесем общий множитель

• В обеих слагаемых есть 5х, поэтому вынесем его за скобку: 10х² + 5х = 5х(2х + 1) = 0

2. Применим свойство нуля произведения

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю: 5х = 0 или 2х + 1 = 0

3. Найдем корни

• 5х = 0 ⇒ x = 0
• 2х + 1 = 0 ⇒ х = -1/2

4. Проверка (проверка помогает увидеть правильность)

• Для x = 0: 10(0)² + 5(0) = 0 ✓
• Для x = -1/2: 10(1/4) + 5(-1/2) = 2.5 - 2.5 = 0 ✓

5. Альтернатива (через формулу квадратного уравнения)

• Здесь a = 10, b = 5, c = 0.
• x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a) = [-5 ± sqrt(25 - 0)] / 20 = (-5 ± 5) / 20
• Получаем те же корни: x = 0 и x = -1/2.

Ответ: корни уравнения x ∈ {0, -1/2}.