1. (3 7/30 - 15/12) : 18 1/6 2. (11/18 - 17/12) : (2 1/6 + 7/30) 3. 3y + (y - 2) = 2(2y - 1)
Давай разберём каждую задачу подробно, с пошаговыми объяснениями.
- (3 7/30 - 15/12) : 18 1/6
Преобразуем смешанные числа в несократимые дроби.
- 3 7/30 = (3·30 + 7)/30 = 97/30
- 15/12 = 5/4
- 18 1/6 = (18·6 + 1)/6 = 109/6
Вычислим разность внутри скобок: 97/30 - 5/4 Приведём к общему знаменателю 60: 97/30 = 194/60, 5/4 = 75/60 194/60 - 75/60 = 119/60
Теперь делим эту дробь на 18 1/6, то есть на 109/6: (119/60) : (109/6) = (119/60) · (6/109)
Сократим: 6/60 = 1/10, значит (119/60) · (6/109) = 119/60 · 6/109 = 119/(10·109) = 119/1090
Ответ: 119/1090 (несократимая дробь; примерно 0.10917).
- (11/18 - 17/12) : (2 1/6 + 7/30)
Сначала левая часть: 11/18 - 17/12 Общий знаменатель 36: 11/18 = 22/36, 17/12 = 51/36 22/36 - 51/36 = -29/36
Правая часть: 2 1/6 = 13/6 13/6 + 7/30 Приведём к знаменателю 30: 13/6 = 65/30, 65/30 + 7/30 = 72/30 = 12/5
Делим левую дробь на правую: (-29/36) : (12/5) = (-29/36) · (5/12)
Перемножим и упростим по возможности: (-29/36) · (5/12) = - (29·5) / (36·12) = -145 / 432 Ничего не сокращается (градусы 145 = 5·29, 432 = 2^4·3^3; общих делителей нет).
Ответ: -145/432 (несократимая дробь; примерно -0.3356).
- 3y + (y - 2) = 2(2y - 1)
Раскроем скобки слева и справа: Левое: 3y + y - 2 = 4y - 2 Правое: 2(2y - 1) = 4y - 2
Получаем простое равенство: 4y - 2 = 4y - 2
Это тождество: обе стороны совпадают для любого y. Значит, решение: все real числа y (любой y является решением).
Итоги:
- Задача 1: 119/1090
- Задача 2: -145/432
- Задача 3: любое значение y; решение является тождеством.
