Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение задачи (пошагово) 1) Обозначим скорости пешеходов: - v1 — скорость первого пешехода (из пункта А к пункту В), - v2 — скорость второго пешехода (из пункта В к пункту А). По условию: v1 на 2 км/ч меньше v2, то есть v1 = v2 − 2 (или v2 = v1 + 2). 2) Расстояние между пунктами A и B равно 17 км. 3) Через 0,5 ч после выхода первого пешехода он прошёл d1 = v1 · 0,5 км. Тогда на этот момент расстояние между пешеходами стало D = 17 − d1. 4) Затем второй пешеход вышел и через 1,5 ч встретились. За это время оба идут навстречу друг другу: первый за 1,5 ч проедет d1' = v1 · 1,5 км, второй — d2 = v2 · 1,5 км. Суммарно они должны покрыть оставшееся расстояние D: v1 · 1,5 + v2 · 1,5 = 17 − v1 · 0,5. Упростим: 1,5(v1 + v2) = 17 − 0,5v1. (1) 5) Используем условие v2 = v1 + 2 и подставим в (1): 1,5( v1 + (v1 + 2) ) = 17 − 0,5v1 1,5(2v1 + 2) = 17 − 0,5v1 3v1 + 3 = 17 − 0,5v1 3,5v1 = 14 v1 = 14 / 3,5 = 4 км/ч. Тогда v2 = v1 + 2 = 6 км/ч. 6) Проверка: - Через 0,5 ч первый прошёл 2 км; осталось 15 км. - За оставшиеся 1,5 ч первый пройдёт 1,5·4 = 6 км, второй пройдёт 1,5·6 = 9 км; суммарно 15 км, то есть они встретились. Разница скоростей соблюдается: 6 − 4 = 2 км/ч. Ответ: - скорость первого пешехода: 4 км/ч - скорость второго пешехода: 6 км/ч