Разложить на множители а³-8

Задача: разложить на множители a^3 − 8. Пошаговое решение для восьмого класса (Цель: Понять) 1) Узнаем форму - Это разность кубов: a^3 − 2^3. 2) Применяем формулу разложения разности кубов - Для x^3 − y^3 существует формула: x^3 − y^3 = (x − y)(x^2 + xy + y^2). - Подставим x = a, y = 2. 3) Запишем разложение - a^3 − 8 = (a − 2)(a^2 + 2a + 4). 4) Проверка (необязательно, но полезно) - Раскроем скобки: (a − 2)(a^2 + 2a + 4) = a^3 + 2a^2 + 4a − 2a^2 − 4a − 8 = a^3 − 8. - Значит разложение верно. 5) Комментарий - Факторизация полностью над действительными числами и полным квадратным многочётом: квадрат a^2 + 2a + 4 не имеет действительных корней (Δ = 4 − 16 = −12), поэтому дальше разложить над реальными числами не получится. Но над комплексными числами можно разложить, если нужно. Итог: a^3 − 8 = (a − 2)(a^2 + 2a + 4).