разложить на множители а³-8

Задача: разложить на множители a^3 − 8.

Пошаговое решение для восьмого класса (Цель: Понять)

1. Узнаем форму

• Это разность кубов: a^3 − 2^3.

2. Применяем формулу разложения разности кубов

• Для x^3 − y^3 существует формула: x^3 − y^3 = (x − y)(x^2 + xy + y^2).
• Подставим x = a, y = 2.

3. Запишем разложение

• a^3 − 8 = (a − 2)(a^2 + 2a + 4).

4. Проверка (необязательно, но полезно)

• Раскроем скобки: (a − 2)(a^2 + 2a + 4) = a^3 + 2a^2 + 4a − 2a^2 − 4a − 8 = a^3 − 8.
• Значит разложение верно.

5. Комментарий

• Факторизация полностью над действительными числами и полным квадратным многочётом: квадрат a^2 + 2a + 4 не имеет действительных корней (Δ = 4 − 16 = −12), поэтому дальше разложить над реальными числами не получится. Но над комплексными числами можно разложить, если нужно.

Итог: a^3 − 8 = (a − 2)(a^2 + 2a + 4).