"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классная задача по геометрии! Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Понимание задачи

• У нас четырехугольник ABCD, и стороны AB, BC, CD, AD подцепляют (субтенд) дуги описанной окружности. Данные величины дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.

2. Правильное решение

• Угол B в описанном на окружности пятиугольнике равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и CD: дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный способ проверки:

• Посчитать угол D: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°.
• В вписанном четырехугольнике противолежащие углы суммируются до 180°, т.е. ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Оба пути дают 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 24°. Он не согласуется с приведёнными правилами и вычислениями. Верное решение даёт 108°, как показано выше. Возможно, ошибка была в арифметике или в выборе нужной дуги.

4. Что нужно запомнить

• Вписанный угол равно половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, поэтому B = (AD + CD)/2 = (145° + 71°)/2 = 108°.
• Можно проверить через противоположный угол: B = 180° − D, где D = (AB + BC)/2 = 72°, даёт той же ответ.

Итого ответ: 108°.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.