Вот подробное решение с пошаговыми пояснениями.
1) Выбор трех точек A, B, C, не лежащих на одной прямой
- Возьмем A(0, 0), B(1, 0), C(0, 1).
- Эти три точки не лежат на одной прямой, потому что площадь треугольника ABC не равна нулю (например, можно проверить по формуле площади или через детерминант: |det(B−A, C−A)|/2 = |det((1,0),(0,1))|/2 = 1/2 > 0).
2) Проведение прямых AB, BC, CA
- Прямая AB проходит через A и B.
- Уравнение: y = 0.
- Прямая BC проходит через B и C.
- Со slope m_BC = (1−0)/(0−1) = −1.
- Уравнение: y = −x + 1 (или x + y = 1).
- Прямая CA проходит через C и A.
- Прямая CA вертикальная: x = 0.
3) Пересечения прямых (точки A, B, C)
- AB и CA пересекаются в A: AB ∩ CA = A = (0, 0).
- AB и BC пересекаются в B: AB ∩ BC = B = (1, 0).
- BC и CA пересекаются в C: BC ∩ CA = C = (0, 1).
4) Результат
- Три точки A, B, C не лежат на одной прямой и образуют треугольник ABC.
- Прямые AB, BC, CA являются сторонами этого треугольника.
- Угол при A равен 90°, потому что AB — горизонтальная прямая (y = 0), CA — вертикальная прямая (x = 0).
Дополнительно (для понимания природы):
- Прямые AB, BC, CA образуют треугольник ABC с площадью 1/2 (как у прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 1).
- Любые три неколлинеарные точки можно взять аналогично и провести через них прямые AB, BC, CA, получив треугольник.
