"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Привет! Давай разберёмся спокойно.

1. Понимание задачи

• Нужно найти скалярное произведение a · b, где a = (2, -4), b = (4, -8).

2. Сравнение ответов

• Твой ответ: 6
• Правильный ответ: 40

3. Полное решение Есть два удобных способа получить правильный ответ:

• Способ 1: прямое вычисление a · b = 2·4 + (-4)·(-8) = 8 + 32 = 40.

• Способ 2: зная зависимость векторов Заметим, что b = 2a (потому что (4, -8) = 2·(2, -4)). Тогда a · b = a · (2a) = 2(a · a) = 2|a|^2. |a|^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20. Итого a · b = 2·20 = 40.

Легко увидеть, что векторы параллельны, косинус угла между ними = 1, поэтому a · b = |a||b| = sqrt(20)·sqrt(80) = sqrt(1600) = 40.

4. Почему 6 неверно и где могла быть ошибка

• Величина 6 не может получиться из корректного произведения двух данных векторов.
• Возможные ошибки: неверно посчитать произведения координат (например, забыть умножить на второй компонент или перепутать знаки), либо спутать сумму с чем-то вроде 2+4.
• Также можно проверить через угловую формулу: a · b = |a||b|cosθ. Так как b = 2a, θ = 0°, cosθ = 1, и a · b должно быть |a||b| = 40, а не 6.

Если хочешь, могу попрактиковаться ещё с несколькими примерами на случаи, когда один вектор кратен другому, чтобы закрепить это правило.

Пожалуйста, оцените мою помощь лайком или дизлайком.