Реши

Отлично. Разберём задачи по вашему изображению. Я приведу пошаговые решения там, где есть достаточная информация на рисунках. Задача 7 Дано: на рисунке 6 в круге пересекаются две хорды: KP и MN, они пересекаются в точке E. Изображение показывает, что: - KE и EP помимо этого заданы как переменные; - ME = 6 см, EN = 4 см; - KP = KE + EP = 11 см. Применяем теорему пересекающихся хордах: KE · EP = ME · EN. ME · EN = 6 · 4 = 24. Пусть x = KE, y = EP. Тогда: - x + y = KP = 11 - x · y = 24 Корни уравнения t^2 − 11t + 24 = 0: Δ = 121 − 96 = 25, t = (11 ± 5)/2 → t = 8 и t = 3. Следовательно, KE и EP равны 8 см и 3 см в любом порядке. Ответ: вариант (б) — KE = 8 см, EP = 3 см или KE = 3 см, EP = 8 см. Задача 8 Задан внешний угол A, образованный двумя секущими, которые пересекают круг. По рисунку указано, что близлежащие дуги (или углы дуг) равны 80° слева и 20° справа (последовательности на дугах, которые секущие “видят” внутри круга). Правило: внешний угол, образованный двумя секущими, равен половине разности больших и малых дуг, которые они перехватывают: ∠A = 1/2 (большая дуга − меньшая дуга) = 1/2 (80° − 20°) = 30°. Ответ: ∠A = 30°. Задача 9 На рисунке 8 дана другая конфигурация, и по ней нужно найти ∠CKD. По самой зачитанной части в изображении трудно точно восстановить рис.8 и соотношения сторон. Если перезагрузите или приложите рисунок рис.8 (или опишите данные на нём), я дам полное решение. Задача 10 Дано: NP ∥ KE (рис. 8). Рассмотрим треугольники MNP и MKE. Они параллельны по NP ∥ KE и общему углу при M, поэтому они подобны (AA: общий угол при M и пары углов, образованных параллельными линиями). ИзSimilarTriangles получаем соотношение по соответствующим сторонам: MN/MP = NP/KE. Это совпадает с вариантом a). Ответ: верно – a) MN/MP = NP/KE. Задача 11 Дано: sin α = 1/3. Вычислим cos α: cos α = √(1 − sin^2 α) = √(1 − 1/9) = √(8/9) = (2√2)/3. Вычислим tan α: tan α = sin α / cos α = (1/3) / ((2√2)/3) = 1/(2√2) = √2/4. Итак, cos α = 2√2/3, tg α = √2/4. Список вариантов: только в варианте c) cos α = 2√2/3 и tg α = √2/4 верно. Ответ: вариант (в). Задача 12 Квадрат — это: a) прямоугольник, у которого все углы равны; b) ромб, у которого диагонали равны; c) параллелограмм, у которого все углы прямые. Правильный ответ: a). Пояснение: - квадрат действительно является прямоугольником (углы 90°); - у него все углы равны; - он также является ромбом и параллелепипедом с особыми свойствами, но формулировка b) неверна как общепринятая характеристика квадрата, а c) неверна, так как квадрат — это параллелограмм с прямыми углами, но формулировка c не точна в общем виде. Ответ: a). Если нужен подробный разбор по каждому пункту или хочется разобрать и 9-й пункт (рис.8) детальнее — пришлите уточняющий рисунок, и я допишу решение для него.