найдите сумму углов 12-угольника при помощи формулы суммы углов n-угольника

Цель: понять решение детально.

Задача: найти сумму углов 12-угольника при помощи формулы суммы внутренних углов n-угольника.

Пояснение и решение

• Формула: сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами равна S = (n − 2) · 180°.
• Здесь n = 12, значит: S = (12 − 2) · 180° = 10 · 180° = 1800°.
• Обоснование (для понимания): можно разложить 12-угольник на 10 треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180°. Следовательно, общая сумма углов равна 10 · 180° = 1800°. Это справедливо для любых простых (невыпуклых допускаются) многоугольников: их можно разбить на n − 2 треугольников, сумма углов которых составляет (n − 2) · 180°.
• Контрольный способ: сумма внешних углов равна 360°. Тогда сумма внутренних углов равна n·180° − 360°. Для n = 12: 12·180° − 360° = 2160° − 360° = 1800°, что совпадает.

Ответ: 1800°.