Задача на сложные проценты: P0 = 1000, годовая ставка r = 0.10, A(n) = P0*(1+r)^n. Нужно найти минимальное n такое, чтобы A(n) > 1 000 000.
Пошаговое решение (для понимания):
- Формула суммы вклада под сложные проценты: A(n) = P0*(1+r)^n.
- Нужно решить неравенство: 1000*(1.1)^n > 1_000_000.
- Приводим к логарифмам: (1.1)^n > 1000 ⇒ n > log(1000) / log(1.1).
- Вычисления дают примерно n > 72.4, поэтому минимальное целое n = 73.
- Итог: через 73 года сумма превысит миллион рублей.
Программный код на Python (два варианта):
- Вариант со вычислением через цикл (плавное поведение и наглядность):
- Этот вариант наглядно моделирует год за годом накопление.
Вариант 1: цикл
P0 = 1000
r = 0.10
target = 1_000_000
n = 0
A = P0
while A <= target:
A *= (1 + r)
n += 1
print(n, A) # например: 73 1049000.0
- Вариант с формулой (быстрый расчет через логарифмы):
- Этот вариант использует формулу и даёт точный ответ без цикла.
Вариант 2: по формуле
import math
P0 = 1000
r = 0.10
target = 1_000_000
if P0 >= target:
n = 0
else:
n = math.floor(math.log(target / P0) / math.log(1 + r)) + 1
A = P0 * (1 + r) ** n
print(n, A) # примерно: 73 1049000.0
Пояснение по результату:
- В обоих вариантах получится n = 73, и сумма после 73 лет будет чуть больше 1 000 000 рублей (примерно 1,049,000 рублей).
Если нужна настройка под другой класс/уровень сложности, скажи — адаптирую объяснение и код под нужный уровень.
