Напишите все двузначные числа кратные числу 11

Задача: найти все двузначные числа, кратные 11.

Пошаговое решение:

1. Обозначим двузначное число как 10a + b, где a = 1..9 (т.к. первая цифра не может быть нулём), b = 0..9.
2. Число делится на 11 тогда, когда 10a + b кратно 11. Виртуально возьмём по модулю 11: 10 ≡ -1 (mod 11), поэтому 10a + b ≡ -a + b ≡ b - a (mod 11). Следовательно число кратно 11 тогда, когда b − a ≡ 0 (mod 11).
3. Так как разница |b − a| ≤ 9 (цифры), единственный вариант — b − a = 0, то есть a = b.
4. Значит двузначные кратные 11 — это числа с одинаковыми цифрами: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Перечень всех двузначных чисел, кратных 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Общее представление: это числа вида 11k, при k = 1, 2, ..., 9.