Представьте в виде бесконечной десятичной периодически дроби число 11 13

Задача: представить число 11/13 в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Решение по шагам (метод длинного деления): - 11 ÷ 13 = 0, остаток 11. Значит после запятой начинаем с 110. - 110 ÷ 13 = 8, остаток 6 → первая цифра после запятой: 8 - 60 ÷ 13 = 4, остаток 8 → следующая цифра: 4 - 80 ÷ 13 = 6, остаток 2 → следующая цифра: 6 - 20 ÷ 13 = 1, остаток 7 → следующая цифра: 1 - 70 ÷ 13 = 5, остаток 5 → следующая цифра: 5 - 50 ÷ 13 = 3, остаток 11 → следующая цифра: 3 Теперь остаток повторяется (остаток 11 снова). Значит начинается период заново. Двоичная последовательность цифр после запятой: 8, 4, 6, 1, 5, 3 и затем снова 8, 4, 6, 1, 5, 3, ... Следовательно, 11/13 = 0.846153846153... = 0.(846153) Длинный период составляет 6 цифр: 846153. Короткая проверка: 0.846153... × 13 ≈ 11, что подтверждает правильность декомпозиции. Итого: 11/13 = 0.(846153).