представьте в виде бесконечной десятичной периодически дроби число 11 13

Задача: представить число 11/13 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Решение по шагам (метод длинного деления):

• 11 ÷ 13 = 0, остаток 11. Значит после запятой начинаем с 110.
• 110 ÷ 13 = 8, остаток 6 → первая цифра после запятой: 8
• 60 ÷ 13 = 4, остаток 8 → следующая цифра: 4
• 80 ÷ 13 = 6, остаток 2 → следующая цифра: 6
• 20 ÷ 13 = 1, остаток 7 → следующая цифра: 1
• 70 ÷ 13 = 5, остаток 5 → следующая цифра: 5
• 50 ÷ 13 = 3, остаток 11 → следующая цифра: 3

Теперь остаток повторяется (остаток 11 снова). Значит начинается период заново. Двоичная последовательность цифр после запятой: 8, 4, 6, 1, 5, 3 и затем снова 8, 4, 6, 1, 5, 3, ...

Следовательно, 11/13 = 0.846153846153... = 0.(846153)

Длинный период составляет 6 цифр: 846153.

Короткая проверка: 0.846153... × 13 ≈ 11, что подтверждает правильность декомпозиции.

Итого: 11/13 = 0.(846153).