8/x2-4 + 13/x+2 = x-4/x-2
Задача, по всей видимости, такая: 8/(x^2−4) + 13/(x+2) = (x−4)/(x−2).
Пусть x не равен ±2 (диапазон допустимых значений: x ≠ −2, 2).
Пошаговое решение:
Приведем левую часть к общему знаменателю: 8/(x^2−4) + 13/(x+2) = 8/[(x−2)(x+2)] + 13/(x+2) = [8 + 13(x−2)] / [(x−2)(x+2)] = (13x − 18) / [(x−2)(x+2)].
Тогда уравнение становится: (13x − 18) / [(x−2)(x+2)] = (x − 4)/(x − 2).
Нужно умножать на (x−2). Поскольку x ≠ 2, это допустимо: (13x − 18) / (x+2) = x − 4.
Теперь умножим обе части на (x+2) (при этом x ≠ −2): 13x − 18 = (x − 4)(x + 2) = x^2 − 2x − 8.
Перенесем все в одну сторону: x^2 − 2x − 8 − 13x + 18 = 0 x^2 − 15x + 10 = 0.
Решим квадратное уравнение. Дискриминант: Δ = 15^2 − 4·1·10 = 225 − 40 = 185. Корни: x = (15 ± √185) / 2.
Проверим: ни один корень не равен ±2, значит оба корня допустимы. Приближённо: x1 ≈ (15 + 13.6015)/2 ≈ 14.3008 x2 ≈ (15 − 13.6015)/2 ≈ 0.6993
Ответ: x = (15 ± √185) / 2 ≈ 14.3008 и ≈ 0.6993.
Обсуждение
2 сообщения13-15x=4(5x-11)-2(15-3x)
Раскроим скобки в уравнении \( 13 - 15x = 4(5x - 11) - 2(15 - 3x) \).
Раскроем скобки: \[ 4(5x - 11) = 20x - 44, \] \[ -2(15 - 3x) = -30 + 6x. \]
Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 13 - 15x = 20x - 44 - 30 + 6x. \]
Упростим правую часть: \[ 13 - 15x = 20x + 6x - 44 - 30, \] \[ 13 - 15x = 26x - 74. \]
Переносим все x на одну сторону, а константы на другую: \[ 13 + 74 = 26x + 15x, \] \[ 87 = 41x. \]
Найдем \( x \): \[ x = \frac{87}{41} \approx 2.12. \]
Ответ: \( x = \frac{87}{41} \) или примерно \( 2.12 \).
