Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру. Укажите, какая цифра соответствует букве И. ИХИХИ+АХАХА=ИХИХИХ

Ответ: цифра И равна 1.

Пошаговое решение:

• Обозначения: И, Х, А — разные цифры (0–9). Ведущие цифры не могут быть нулями: И и А не могут быть 0. В алгебре буквенные суммы принимаются по столбцам с переносами (carry).

• Запишем сложение по столбцам слева направо (с переносами c1…c5). Пусть результат имеет шесть цифр: ИХИХИХ.

  • col1 (единицы): I + A = H + 10·c1
  • col2 (десятки): H + H + c1 = I + 10·c2
  • col3 (сотни): I + A + c2 = H + 10·c3
  • col4 (тысячи): H + H + c3 = I + 10·c4
  • col5 (десятки тысяч): I + A + c4 = H + 10·c5
  • col6 (сотни тысяч): c5 = I (единственный перенос из предпоследнего столбца)

• Из колонки col6 следует: c5 ∈ {0,1} и I = c5. Так как И не может быть нулём (ведущая цифра), получаем I = 1 и c5 = 1.

• Теперь колонки слева с подстановкой I = 1:

  • col1: 1 + A = H + 10·c1
  • col2: 2H + c1 = 1 + 10·c2
  • col3: 1 + A + c2 = H + 10·c3
  • col4: H + H + c3 = 1 + 10·c4
  • col5: 1 + A + c4 = H + 10·c5 (и мы знаем c5 = 1)

• Разбираем col1. Возможны два варианта:

  • Если c1 = 0, то H = A + 1. Но подстановка в col2 даёт 2H = 1 + 10·c2, что невозможно ни для c2 = 0 ни для c2 = 1 (лежат на нечётных сло́жениях). Следовательно, c1 не может быть 0.
  • Значит c1 = 1. Тогда H = A − 9. Единственное допустимое решение в диапазоне 0–9 — A = 9 и H = 0.

• С учётом I = 1, A = 9, H = 0 идём дальше:

  • col2: 2H + c1 = 1 + 10·c2 → 0·2 + 1 = 1 + 10·c2 → c2 = 0.
  • col3: 1 + 9 + c2 = H + 10·c3 → 10 = 0 + 10·c3 → c3 = 1.
  • col4: H + H + c3 = 1 + 10·c4 → 0 + 0 + 1 = 1 + 10·c4 → c4 = 0.
  • col5: 1 + 9 + c4 = H + 10·c5 → 10 = 0 + 10·c5 → c5 = 1, что согласуется с ранее полученным I = 1.

• Итог: И = 1, А = 9, Х = 0. Всё проверено, решение непротиворечиво.

Ответ на вопрос: И соответствует цифре 1.